基于二次流形的非线性模型降维 Neural Galerkin 方案

利用非线性参数化进行模型降序可以克服输运主导问题所受及巨赫尔曼壁垒的限制。在本工作中，我们在 Neural Galerkin 方案所给出的降序动力学基础上，提出在二次流形上对相应的降序解进行参数化。我们证明，所提出的二次流形 Neural Galerkin 降序模型的解在局部唯一且随时间最小化残差范数，从而促进稳定性和准确性。对于线性问题，二次流形 Neural Galerkin 降序模型在线上效率方面表现出色，即预测成本与 underlying 完整模型的状态维度独立。对于非线性问题，我们展示，Neural Galerkin 方案允许对残差函数的评估使用独立于完整模型网格点的单独 collocation 点，这可被视为一种超简化形式。数值实验包括携带波和带电粒子在电场中的密度，表明二次流形 Neural Galerkin 降序模型相较于完整模型实现了数量级的加速。