用于参数域中声波和电磁波传播的Galerkin神经网络-POD方法
数值分析
2024-06-21 v1 数值分析
摘要
我们研究了参数定义域中声波和电磁波问题的降阶模型。参数到解的映射通过所谓的Galerkin POD-NN方法进行逼近，该方法结合了通过本征正交分解（POD）构建的降阶基与神经网络（NN）。与标准的降阶基方法不同，这种方法允许对任何给定的参数输入快速高效地评估降阶解。正如在随机或参数定义域问题分析中常见的那样，我们首先将公式转换到参考域。这产生了一个定义在参数无关函数空间上的参数依赖变分问题。特别地，我们考虑以高维（可能可数无限）参数输入为特征的仿射参数域变换。为了保持高保真解评估次数可控，我们建议使用低差异序列来高效地对参数空间进行采样。然后，我们训练一个神经网络来学习降阶表示中的系数。这种方法完全解耦了降阶基范式的离线阶段和在线阶段。三维Helmholtz和Maxwell方程的数值结果证实了该方法在达到一定精度屏障前的准确性，并且与传统的Galerkin POD方法相比，在在线加速方面显示出显著优势。
引用
@article{arxiv.2406.13567,
title = {Galerkin Neural Network-POD for Acoustic and Electromagnetic Wave Propagation in Parametric Domains},
author = {Philipp Weder and Mariella Kast and Fernando Henríquez and Jan S. Hesthaven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.13567},
year = {2024}
}