基于流形学习的固体力学准静态问题非线性模型序降低方法
计算工程、金融与科学
2024-08-23 v1
摘要
正交分解（POD）——一种流行的投影式模型序降低（MOR）方法——在成功捕捉参数化准静态固体力学问题中产生的非线性解的流形时，可能需要显著的模型维数。Amsallem 等人提出的局部基方法通过引入局部而非全局的线性近似来解决这一不足。然而，这一方法虽然成功，却存在一些局限，尤其是在数据稀缺的情形下。为此，在本概念验证研究中，我们提出一种基于图的流形学习的非线性投影式 MOR 方法，该方法使用全局连续非线性近似来近似解的流形。在在线阶段计算解流形的局部切向近似，这些切向对于 Galerkin 方案是必需的。作为示例应用，我们考虑简单的代表体积元计算。在该示例上，流形学习方法在多种模型维数下在误差和运行时间方面均占据了 POD 与局部基方法的制约优势位置。
引用
@article{arxiv.2408.12415,
title = {A manifold learning approach to nonlinear model order reduction of quasi-static problems in solid mechanics},
author = {Lisa Scheunemann and Erik Faust},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12415},
year = {2024}
}
备注
Submitted to Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 51 pages, 36 figures