一种用于动力系统模型降阶的在线流形学习方法

本文讨论了一种新开发的在线流形学习方法——使用降阶模型的子空间迭代（SIRM），用于动力系统的降维。该方法可视为子空间迭代与模型降阶过程的结合。具体而言，从测试解开始，该方法求解一个降阶模型以获得更精确的解，并重复此过程直到达到足够的精度。降阶模型通过将全模型投影到由扩展数据集合的主模态张成的子空间上获得。学习过程是在线阶段计算的，而不是像许多基于投影的模型降阶技术那样离线计算（这些技术需要预先计算或实验）。在给出经典POD-Galerkin方法在投影误差和初始条件误差方面的误差界之后，我们证明只要全模型的向量场在包含解轨迹的开集上是局部Lipschitz的，近似解序列就收敛于原始系统的实际解。通过两个数值例子（从线性对流扩散方程到非线性Burgers方程）证明了所提方法的良好精度。为了节省计算成本，SIRM方法被扩展为一种局部模型降阶方法，将整个时间域划分为若干子区间，并获得一系列维数更低的局部降阶模型。通过方腔驱动流问题中Navier-Stokes方程的数值模拟展示了局部SIRM的精度和效率。