基于机器学习的Navier-Stokes流动数值分岔与稳定性分析的嵌入式正规形

受Equation-Free范式的启发，我们提出了一种“嵌入-学习-提升”框架，用于构建用于高保真Navier-Stokes仿真数值分析的最小维数代理ROM，即使存在标准机器学习代理常常难以保持的对称性。该框架包含四个主要阶段。首先，使用流形学习（这里包括POD和扩散映射）来揭示Navier-Stokes在参数空间上横向时空动力学中潜在空间的内在几何和维度。其次，我们构建维数最小的ROM（这里通过高斯过程回归构建），通过在识别出的潜在空间上直接学习演化方程来实现。第三，我们利用数值分岔分析工具包在潜在坐标中构建分岔图并进行系统稳定性分析。这使得例如对Andronov-Hopf和Neimark-Sacker分岔中出现的极限循环分支的有效延续、以及通过Floquet乘子计算极限循环周期和稳定性属性成为可能。对于完整的Navier-Stokes方程，这类分析实际上是不可行的。最后，通过在流形学习中求解预像问题，我们在原始高维物理空间中重建分岔稳态和准周期态，从而完成管道的“提升”步骤。我们展示，基于DMs的ROM允许进行高效且准确的数值分岔和稳定性分析，从而超过广泛使用的数据驱动POD-ROM，由于提供几何一致的参数化并正确识别即使在二次分岔存在下也能识别内在维度，凸显了在CFD中需要非线性流形学习方法。