基于迁移子空间的流形逼近：输运主导问题的模型降阶
数值分析
2021-01-01 v3 数值分析
摘要
本工作提出了一种针对由参数化非线性标量守恒律控制的大规模系统构造在线高效降阶模型的方法。由双曲守恒律等输运主导问题所诱导的解流形通常呈现非线性结构，这意味着基于线性逼近的传统模型降阶方法在应用于这些问题时效率低下。相比之下，本工作引入的方法通过显式地将全局输运动力学与解流形的局部线性逼近相组合，导出非线性的降阶逼近。一种时间步进格式沿着控制方程的特征曲线迁移局部逼近空间，从而推进非线性降阶模型。所提出的计算流程允许离线与在线分解，并且在准确时间步进非线性降阶模型的复杂度与全模型无关的意义上是在线高效的。通过异质介质中的输运和Burgers方程的数值实验表明，相较于传统线性降阶模型和全模型，所提出的基于迁移子空间的非线性降阶模型实现了数量级的速度提升。
引用
@article{arxiv.1912.13024,
title = {Manifold Approximations via Transported Subspaces: Model reduction for transport-dominated problems},
author = {Donsub Rim and Benjamin Peherstorfer and Kyle T. Mandli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.13024},
year = {2021}
}