非线性椭圆偏微分方程的局部化模型降阶：局部化训练、单位分解与自适应增广
数值分析
2022-02-22 v1 数值分析
摘要
我们针对参数化{非线性}椭圆偏微分方程（PDEs）提出了一种基于分量（CB）的参数化模型降阶（pMOR）形式。CB-pMOR旨在处理大规模问题，其中全阶求解在合理时间框架内不可行，或参数变化引起拓扑改变从而阻碍整体式pMOR技术的应用。我们依赖单位分解方法（PUM）由局部降阶空间构造全局逼近空间，并基于Galerkin投影计算全局状态估计。我们提出一种基于过采样的随机数据压缩算法用于构造分量的降阶空间：该方法利用过采样边界上受控光滑度的随机边界条件。我们进一步提出一种自适应的基于残差的增广算法，利用在代表性系统上的全局降阶求解来更新局部降阶空间。我们证明了对于线性强制问题的增广过程具有指数收敛性；进一步给出了一个二维非线性扩散问题的数值结果，以说明我们方案的诸多特性并证明其有效性。
引用
@article{arxiv.2202.09872,
title = {Localized model reduction for nonlinear elliptic partial differential equations: localized training, partition of unity, and adaptive enrichment},
author = {Kathrin Smetana and Tommaso Taddei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09872},
year = {2022}
}