时空伽辽金本征正交分解(POD)及其在半线性抛物型偏微分方程最优控制中的应用
最优化与控制
2020-03-11 v1
摘要
在偏微分方程(PDE)的伽辽金离散化背景下，经典本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法的模态可解释为低维伽辽金格式的拟设函数与试函数。如果还考虑用于时间积分的伽辽金方法，可以类似地定义时间分量的POD降阶。这早先已有描述但未展开——可能是因为降阶时间离散化使时间全局化，计算效率低。然而，在有限时间最优控制系统中，时间是一个全局变量，使用时间上的POD降阶伽辽金格式并无劣势。本文提出了新发展的时空伽辽金POD广义理论，证明了其在相关函数空间中的最优性，展示了其在非线性偏微分方程最优控制中的应用，并通过Burgers方程的数值算例，与标准方法比较讨论了竞争力。
引用
@article{arxiv.1611.04050,
title = {Space-time Galerkin POD with application in optimal control of semi-linear parabolic partial differential equations},
author = {Manuel Baumann and Peter Benner and Jan Heiland},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04050},
year = {2020}
}