Galerkin POD 神经网络逼近的全离散分析及其在三维声波散射中的应用
数值分析
2025-10-31 v3 数值分析
摘要
在这项工作中，我们考虑使用所谓的 Galerkin POD-NN 方法逼近参数映射。该技术结合了通过本征正交分解（POD）计算降阶基和人工神经网络（NN）来构建所述参数映射的快速代理模型。与现有文献在连续层面上研究此类架构的逼近性质不同，我们提供了该方法的全离散误差分析。更准确地说，我们的估计还考虑了 NN 架构构建过程中的离散化误差。我们考虑了在解流形逼近中的降阶基数量、参数空间中的截断，以及最重要的是，在计算降阶空间时的样本数量，以及使用 NN 逼近降阶系数的影响。在此误差分析之后，我们提供了关于所需 POD 容差、由此产生的 POD 秩以及 NN 参数的先验界限，以保持拟蒙特卡洛采样技术的收敛阶。我们通过一个实际的工业应用——由参数化定义的散射体在三维物理空间中的声软声波散射问题——来展示该方法的适用性。
引用
@article{arxiv.2502.01859,
title = {Fully discrete analysis of the Galerkin POD neural network approximation with application to 3D acoustic wave scattering},
author = {Jürgen Dölz and Fernando Henríquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01859},
year = {2025}
}