可解释的超降阶模型：基于可压缩与不可压缩Navier-Stokes方程非线性逼近解流形
数值分析
2023-08-08 v1 数值分析
摘要
参数偏微分方程解流形的缓慢衰减Kolmogorov n-宽度阻碍了高效的基于线性投影的降阶模型的实现。这是由于需要高维的降阶空间以足够精度逼近解流形。为解决这个问题，已采用不同架构形式的神经网络来构建解流形的准确非线性回归。然而，大多数实现是非侵入式黑箱代理模型，且其中只有部分从离散化参数模型的自由度数量到潜维度进行了维数约简。我们提出了一种新的侵入式且可解释的降阶建模方法，该方法使用神经网络进行解流形逼近，但在预测/在线阶段不丢弃底层的物理和数值模型。我们将专注于使用自编码器进一步压缩解流形线性逼近的维数，最终实现非线性维数约简。在获得准确的非线性逼近后，我们在潜流形上以基于残差的非线性最小二乘Petrov-Galerkin方法寻找解，并适当进行超降阶以独立于自由度数量。我们开发了结合局部非线性逼近的新自适应超降阶策略。我们在两个非线性时变参数基准上测试了我们的方法，涉及马赫数变化的NACA翼型超声速流和slant角变化的Ahmed车体不可压缩湍流。
引用
@article{arxiv.2308.03396,
title = {Explicable hyper-reduced order models on nonlinearly approximated solution manifolds of compressible and incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Francesco Romor and Giovanni Stabile and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.03396},
year = {2023}
}