神经网络偏移本征正交分解：一种用于双曲方程非线性降阶的机器学习方法
数值分析
2022-03-02 v2 机器学习
数值分析
摘要
具有主导平流的模型一直对基于投影的降阶建模构成困难挑战。近期提出的许多方法基于对全阶解进行预处理以加速 Kolmogorov N 宽衰减，从而获得精度更优的更小线性子空间。然而，这些方法必须依赖解在相空间中的特征速度知识，将其适用范围限制于具有显式平流场函数形式的问题。在本工作中，我们通过实现深度学习架构，在统计学习框架下处理自动检测正确预处理变换的问题。这种纯数据驱动方法使我们能将现有线性子空间操作方法推广至具有未知平流场的非线性双曲问题。所提算法已在简单测试用例上验证以基准其性能，随后成功应用于多相流模拟。
引用
@article{arxiv.2108.06558,
title = {The Neural Network shifted-Proper Orthogonal Decomposition: a Machine Learning Approach for Non-linear Reduction of Hyperbolic Equations},
author = {Davide Papapicco and Nicola Demo and Michele Girfoglio and Giovanni Stabile and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.06558},
year = {2022}
}