关于积分发放神经网络电压 - 电导动力学系统的研究
偏微分方程分析
2013-10-11 v1 神经元与认知
摘要
用于积分发放 (integrate and fire) 神经元的电压 - 电导动力学方程已在神经科学中应用了十年，描述了网络中神经元的概率密度。该方程适用于慢电导受体被激活的情形，且在视觉皮层中已有显著应用。在最简单的情形下，其推导还使用了全兴奋性且适度全耦合网络的假设；这正是本文所考虑的情况。我们研究了该动力学方程解在稳态和时间演化下的性质，并证明了关于网络概率密度和发放率的全局先验界。主要困难源于噪声导致的扩散退化以及非线性的二次项特性。这一结果构成了一个悖论：具有部分双曲性质的动力学模型解是全局有界的，但已证明完全抛物型的积分发放方程（前者的一种扩散极限）会在有限时间内爆破。
引用
@article{arxiv.1310.2742,
title = {On a voltage-conductance kinetic system for integrate and fire neural networks},
author = {Benoit Perthame and Delphine Salort},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2742},
year = {2013}
}