积分点火神经网络、分段压缩映射与极限环
动力系统
2013-09-10 v2 神经元与认知
摘要
我们研究了由任意数量相同神经元通过抑制和兴奋相互作用组成的积分点火神经网络的全局动力学。我们证明，如果相互作用足够强，则稳定渐近动力学的支撑由极限环组成。我们还找到了包含兴奋性神经元的网络同步的充分条件。证明基于对系统关联的分段连续庞加莱映射的等效动力学分析。我们证明，对于强相互作用，庞加莱映射是分段压缩的。利用这一压缩性质，我们证明存在可数个极限环，它们吸引所有落入相空间稳定子集的轨道。这一结果不仅适用于所研究的庞加莱映射，也适用于一大类一般的 n 维分段压缩映射。
引用
@article{arxiv.1011.1525,
title = {Integrate and Fire Neural Networks, Piecewise Contractive Maps and Limit Cycles},
author = {E. Catsigeras and P. Guiraud},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1525},
year = {2013}
}
备注
46 pages. In this version we added many comments suggested by the referees all along the paper, we changed the introduction and the section containing the conclusions. The final version will appear in Journal of Mathematical Biology of SPRINGER and will be available at http://www.springerlink.com/content/0303-6812