基于电导突触的积分 - 发放神经网络动力学研究

我们对具有积分 - 发放（Integrate-and-Fire）神经元和自适应电导的网络进行了数学分析。考虑到脉冲时间仅在某种\textit{有限}精度内已知这一现实事实，我们提出了一种模型，其中脉冲在特征时间尺度 $\delta$ 的倍数时刻生效，且 $\delta$ 可以是\textit{任意}小的（特别是远小于数值精度）。我们对该模型的动力学进行了完整的数学刻画，并获得以下结果：渐近动力学由有限多个稳定周期轨道组成，其数量和周期可以任意大，并在突触权重空间的一个区域内发散，该区域传统上称为“混沌边缘”，本文在数学上对该概念进行了明确定义。此外，除混沌边缘外，膜电位轨迹与光栅图之间存在一一对应关系。这表明在此情况下神经编码完全“蕴含于脉冲之中”。作为一个关键工具，我们引入了一个序参量，该参量易于数值计算，且与自然熵的概念密切相关，为网络的计算能力提供了相关的表征。这使我们能够比较漏电流模型与积分 - 发放模型以及基于电导模型的计算能力。本研究考虑的是具有恒定输入且无时间依赖性可塑性的网络，但该框架旨在适用于这两方面的扩展。