关于分段压缩映射的渐近性质
动力系统
2014-04-02 v2
摘要
我们研究了在紧空间上分段压缩的映射的渐近动力学。这些映射在限制于有限且稠密的不相交开集之并的任意一块时是Lipschitz连续的，且Lipschitz常数小于1。我们关注于停留在该并集中的轨道的（全局）吸引子的拓扑和动力学性质。作为起点，我们证明当吸引子不与压缩块的边界相交时，它由有限个周期点组成，这补充了针对更具体类别的分段压缩映射所证明的类似结果。然后，我们通过提供展示这些系统丰富现象的例子，探讨了吸引子与这些边界相交的情况。由于不连续性，渐近行为并不总是能由吸引子中的动力学恰当地表示。因此，我们引入广义轨道来描述渐近动力学及其递归性和传递性。我们的例子包括传递性和递归性吸引子，它们要么是有限的、可数的，要么是康托尔集与可数集的不交并。我们还证明了分段压缩映射的吸引子通常是一个勒贝格测度为零的集合，并给出了确保它是完全不连通的条件。最后，我们提供了一个具有正拓扑熵且吸引子是一个区间的分段压缩映射的例子。
引用
@article{arxiv.1108.1501,
title = {On the Asymptotic Properties of Piecewise Contracting Maps},
author = {E. Catsigeras and P. Guiraud and A. Meyroneinc and E. Ugalde},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.1501},
year = {2014}
}