具有临界点和间断点的区间映射的统计性质

我们考虑由具有有限个转向点（包括临界点、间断点，且两侧临界阶数可能不同）的区间映射给出的动力系统。若此类映射 $f$ 连续且分段 $C^2$，满足负Schwarzian导数以及关于转向轨道上导数增长和回复的某些可和性条件，则 $f$ 具有有限个吸引子，其吸引盆的并集具有全概率，且每个吸引子支撑一个绝对连续不变概率测度 $\mu$。在每个吸引子上存在一个精确的重整化 $(f^m,\mu)$，且混合速率（相关性衰减）与吸引子内转向轨道上导数增长和回复的速率密切相关。我们还给出了 $(f^m,\mu)$ 满足中心极限定理的充分条件。在某种意义上，我们给出了此类映射动力学的相当完整的全局图景。类似地，在更多假设下，我们可为具有临界点和间断点的区间映射获得类似的统计性质。