无穷次重整化单峰映射周期点的统计性质

对于一个具有非平坦临界点、无穷次重整化的负 Schwarzian 单峰映射 $f$，我们分析了当周期趋于无穷时周期点的统计性质。引入一个连续或几何势的权函数 $\varphi=\beta\log|f'|$（$\beta\in\mathbb R$），我们建立了加权周期点的二级大偏差原理。由此我们推得，所有加权周期点关于势 $\varphi$ 的平衡态是等分布的。特别地，由此可知所有周期点关于极大熵测度是等分布的，且所有以其 Lyapunov 指数加权的周期点关于支撑在吸引 Cantor 集上的后临界测度是等分布的。