一维准仿射映射的动力学

我们研究了一维准仿射映射 $x\mapsto \left\lfloor \lambda x +\mu \right\rfloor$ 的动力学，为该映射在所有实参数值下其周期点以及每个 $x\in\mathbb{R}$ 的极限点的完整描述。具体而言，我们确立了参数值区域存在 $n$ 个固定点（其中 $n\in\mathbb{N}_0\cup \{\infty\}$）的事实，给出映射拥有 $n$ 个 2 循环的显式公式，以及该映射下任意 $x\in\mathbb{R}$ 的 $\omega$-limit 集，这取决于参数值，可能为固定点的单元素集、2 循环、$\{-\infty,\infty\}$、$\{\infty\}$ 或 $\{-\infty\}$。