McMillan 映射动力学 III. 具有混合非线性的对称映射
可精确求解与可积系统
2026-05-05 v3 混沌动力学
加速器物理
摘要
本文扩展了对对称 McMillan 映射动力学特性的研究，强调其在理解和建模复杂非线性系统中的实用性。尽管该映射具有六个参数，我们证明只有两个是不可约的：在固定点处的线性化旋转数以及表示双二次不变式中项比例的非线性参数。通过详细分析，我们对稳定运动 regime 进行分类，提供映射方程的精确解，并推导出标准的 action-angle 变量集，为旋转数和非线性频移提供解析表达式。我们进一步建立了一般标准形式映射与对称 McMillan 映射之间的联系，采用保持面积的 H\'enon 映射和带有薄型六次极磁场的加速器晶体管作为代表性案例研究。我们的结果表明，尽管是二阶近似，对称 McMillan 映射在广泛的参数范围内提供了高度准确的动力学描述，显示出在理论和应用背景下的实际相关性。
引用
@article{arxiv.2410.10380,
title = {Dynamics of McMillan mappings III. Symmetric map with mixed nonlinearity},
author = {Tim Zolkin and Sergei Nagaitsev and Ivan Morozov and Sergei Kladov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.10380},
year = {2026}
}