McMillan 映射动力学 II：轴对称映射
可精确求解与可积系统
2025-07-15 v2 加速器物理
摘要
本文研究单粒子在基于 McMillan 轴对称电子透镜构建的可积加速器晶体中的横向动力学。尽管 McMillan 透镜已被视为可能缓解集体空间电荷力的装置，但其某些基本性质尚未得到阐述。本工作的主要目标是弥合这一空白，理解该装置的局限性与潜力。值得注意的是，McMillan 轴对称映射为一般线性晶体加上任意薄透镜的动力学提供了以极坐标可分离为基础的第一阶近似。因此，深入理解其行为应能为更普遍且不一定可积的圆形束流提供更清晰的图景。在文章的前部分，我们分类所有可能的稳定轨道情形，寻找标准的动作-角变量。这一工作为评估动力学孔径、给出振幅函数的庞拓-罗 rotation 数，进而确定非线性谱的分布提供了依据。我们还提供了不变曲线的参数化，允许立即确定映射在时间前后方向上的图像。第二部分探讨了系统参数下粒子动力学。我们表明存在三种根本不同的加速器光学配置导致不同的非线性振荡模式。每一模式均详尽阐述，包括大幅和小幅极限情形。此外，我们分析了笛卡尔坐标下的动力学，给出可观测变量及其谱系的描述。
引用
@article{arxiv.2405.05657,
title = {Dynamics of McMillan mappings II. Axially symmetric map},
author = {Tim Zolkin and Brandon Cathey and Sergei Nagaitsev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05657},
year = {2025}
}