一种用于相互作用神经元的简化电压-电导动力学模型及其渐近极限
偏微分方程分析
2022-03-08 v1 神经元与认知
摘要
用于神经元集体行为的电压-电导动力学模型已被科学家与数学家研究二十年，但尽管在各种情景下有大量数值证据，其解结构的严格分析仅部分获得。本工作中，我们考虑一种简化电压-电导模型，其中电压变量中的速度场为可分形式。该简化模型的长时间行为被充分研究，得到如下二分性：密度函数要么收敛到全局平衡态，要么放电率随时间趋于无穷而发散。此外，对快电导渐近极限进行了论证与分析，其中极限模型的解要么在有限时间爆破，要么整体存在并导出时间周期解。这些结果的一个重要含义是：基于现有数值证据，不可分速度场（或物理上的泄漏机制）是原模型中周期解出现的关键要素。
引用
@article{arxiv.2203.02746,
title = {A simplified voltage-conductance kinetic model for interacting neurons and its asymptotic limit},
author = {José A. Carrillo and Xu'an Dou and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02746},
year = {2022}
}