随机神经网络的渐近描述。I - 大偏差原理的存在性
概率论
2014-07-10 v1
摘要
我们研究了当神经元数量趋于无穷大时，相互作用神经元网络的渐近规律。神经元的动力学由一组离散时间的随机微分方程描述。神经元通过突触权重进行相互作用，这些权重是高斯相关的随机变量。我们描述了当神经元数量趋于无穷大时网络的渐近规律。与以往假设权重为独立同分布随机变量这一生物学上不现实的假设不同，我们假设它们是相关的。我们引入了有限神经元网络解轨迹的过程级经验测度，以及关于突触权重的网络解轨迹的平均律。结果表明，通过经验测度得到的像律满足具有良好速率函数的大偏差原理。我们利用某些高斯过程的谱表示，给出了该速率函数的解析表达式。
引用
@article{arxiv.1407.2457,
title = {Asymptotic description of stochastic neural networks. I - existence of a Large Deviation Principle},
author = {Olivier Faugeras and James MacLaurin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.2457},
year = {2014}
}