随机图中的随机过程

我们运用随机过程方法研究稀疏随机图连通分支的大偏差、中偏差和正态偏差的渐近性。我们得到了连通分支数、巨分支大小以及巨分支多余边数的联合分布的大偏差对数渐近性。对于超临界情形，我们得到了正态偏差的渐近性以及分支数、最大分支大小和最大分支多余边数的联合分布的大偏差与中偏差的对数渐近性。对于临界情形，我们得到了连通分支大小和多余边数的联合分布的中偏差对数渐近性。还建立了一些相关的渐近性。大偏差和中偏差渐近性的证明采用了幂等概率论的方法。作为这些结果的一个副产品，我们对稀疏随机图中相变的性质提供了一些额外的认识。