空间平稳相互作用神经元网络的大偏差

在本工作中，我们确定了由晶格 $\mathbb{Z}^d$ 索引的相互作用神经元模型的进程级大偏差原理 (LDP)。神经元受到噪声的影响，该噪声被建模为相关鞅。支配噪声的概率律是严格平稳的，因此我们能够找到支配由长度为 $(2n+1)$ 的立方体中神经元生成的平稳经验测度 $\hat{\mu}^n$ 的概率律 $\Pi^n$ 的 LDP。我们利用此 LDP 确定了该神经网络模型的 LDP。神经元之间的连接权重根据学习规则/神经可塑性演化，这些结果适用于多种神经网络模型。该 LDP 在神经网络的数学建模中非常有用，因为它允许量化系统偏离其极限的可能性，并确定系统可能偏离的方向。这项工作也令人感兴趣，因为即使在渐近极限下神经元之间也存在非平凡的相关性，从而使其成为传统平均场模型的推广。