具有相关突触权重的速率神经元网络的大偏差原理

我们研究了当神经元数量趋于无穷大时，相互作用神经元网络的渐近规律。给定一个全连接的发放速率神经元网络，其突触权重为高斯相关随机变量，我们描述了当神经元数量趋于无穷大时该网络的渐近规律。我们引入了有限神经元网络方程解轨迹的过程级经验测度，以及神经元网络方程解轨迹关于突触权重的平均律。本文的主要结果是：通过经验测度的像测度满足具有良好速率函数的大偏差原理，且该速率函数被证明具有唯一的全局最小值。我们对速率函数的分析还允许我们将极限测度刻画为定义在变换后轨迹集上的平稳高斯测度的像。这在神经科学应用中可能非常有用，因为高斯测度可以完全由其均值和谱密度来刻画。这也便于评估有限尺寸效应的概率。