以流逝时间为结构变量的神经元种群模型的渐近行为
偏微分方程分析
2019-05-22 v2
摘要
我们研究了描述相互作用神经元动力学的两个种群模型，这两个模型最初由 Pakdaman、Perthame 和 Salort（2010，2014）提出。在第一个模型中，结构变量 表示自其上次放电以来流逝的时间，而在第二个模型中，神经元表现出疲劳特性，结构变量是一个通用的“状态”。我们证明了在有限非负测度空间中解与稳态的存在性。此外，我们证明了在弱非线性（即弱连接性）情况下，解随时间呈指数收敛至平衡态。主要创新之处在于利用概率论中的 Doeblin 定理证明了线性（无连接性）设定下谱隙性质的存在性。随后通过构造性微扰论证证明了非线性模型向稳态的弛豫。
关键词
引用
@article{arxiv.1803.07062,
title = {Asymptotic behaviour of neuron population models structured by elapsed-time},
author = {José A. Cañizo and Havva Yoldaş},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.07062},
year = {2019}
}