具有随机突触权重和随机输入的多群体神经网络的一种构造性平均场分析

我们处理了神经元建模中两个尺度之间的桥梁问题。在第一个（微观）尺度上，神经元被单独考虑，其行为由控制膜电位时间变化的随机微分方程描述。它们通过作用于其最终活动（膜电位的非线性函数）的突触连接耦合。在第二个（介观）尺度上，相互作用的神经元群体由类似的方程单独描述。描述动态和稳态平均场行为的方程被视为一组随机过程上的泛函方程。利用这一新观点，我们能够证明这些方程在任何有限时间区间上都是适定的，并提供了一种有效计算其唯一解的构造性方法。该方法被证明收敛于唯一解，我们刻画了其复杂性和收敛速度。我们还提供了无限时间区间上稳态问题的部分结果。这些结果为诸如Jansen和Rit \cite{jansen-rit:95} 的神经质量模型提供了新的启示：它们的动力学表现为对我们分析中涌现的更为丰富动力学的一种粗糙近似。我们的数值实验证实，我们提出的框架以及从中推导出的数值方法为探索不同尺度下的神经行为提供了一种新的强大工具。