扩散机制下双层神经模型的平均场系统

我们研究一个相互作用神经元模型。该神经系统的结构由两层神经元组成，使得第一层神经元将其脉冲发送至第二层神经元：若$N$为第一层神经元数量，在第一层每次脉冲时刻，两层中的每個神经元均接收一个形式为$U/\sqrt{N}$的电位量，其中$U$为居中随机变量。此类神经元结构可建模视觉皮层结构的一部分：第一层代表初级视觉皮层V1，第二层代表视觉区V2。该模型由两个随机过程组成，一个建模第一层神经元的膜电位，另一个建模第二层神经元的膜电位。我们证明了当神经元数量$N$趋于无穷时这些过程的收敛性，并获得了收敛速度。证明依赖于与[Erny, Löcherbach, Loukianova (2022)]中使用的类似论证：过程的半群收敛速度通过其无穷小生成元的收敛速度利用Trotter-Kato公式得到，并由极限半群的正则性得出。