膨胀爆破时间：NNLIF 神经元模型的广义解及其全局适定性

非线性噪声漏积分放电（NNLIF）模型是对大量相互作用神经元的流行平均场描述，已从各方面吸引数学家研究。该模型的一个核心性质是放电率的有限时间爆破，这在科学上对应于神经元网络的同步，并在数学上阻碍了全局经典解的存在。本工作中，我们基于以特定时间变量变换重构 PDE 模型，提出一种新的广义解。引入依赖于放电率的时间尺度，其中变换后的方程可证明对任意连接参数全局适定，即便发生爆破。该广义解通过时间尺度的逆变换定义，并且在放电率爆破时可能有跳跃。我们建立了广义解的性质，包括爆破的刻画以及原时间尺度下的全局适定性。该广义解为理解放电率爆破时的动力学以及爆破后解的延续提供了新视角。