副本平均场极限下的亚稳态脉冲网络

刻画有限尺寸脉冲网络中的亚稳态神经动力学仍是一项艰巨挑战。我们提议在最近引入的副本平均场（RMF）极限中应对这一挑战。在此极限下，网络由所关注有限网络的无穷多副本构成，但副本间交互随机化。这种随机化使得某些兴奋性网络完全可处理，代价是忽略活动相关性，但显式依赖于神经组分的有限尺寸。然而，亚稳态动力学通常在具有混合抑制与兴奋的网络中展开。在此，我们将 RMF 计算框架扩展到基于点过程的神经网络模型，该模型具有指数随机强度并允许混合兴奋与抑制。在此设定下，我们证明亚稳态有限尺寸网络容许多稳态 RMF 极限，其由平稳发放率完全刻画。从技术上讲，这些平稳率被确定为一组延迟微分方程在任意物理解均须满足的正则性条件下的解。我们通过结合预解式形式与奇异扰动理论解决了这一原创问题。重要的是，我们发现这些率指定了概率伪平衡，其准确捕捉了原始有限尺寸网络中观测到的神经变异性。我们还讨论了亚稳态作为一种随机分岔的出现，其可解释为 RMF 极限中的静态相变。进而，我们期望利用 RMF 极限的静态图像来推断亚稳态有限尺寸网络的纯动力学特征，例如伪平衡间的转移率。