具有随机STDP的神经网络的平均场分析
生物物理
2025-10-06 v1 无序系统与神经网络
概率论
神经元与认知
摘要
分析具有突触可塑性的生物脉冲神经网络模型已被证明在理论和数值上都具有挑战性。在一个具有N个全连接神经元的网络中，突触连接的数量为量级，使得这些模型计算需求高昂。此外，神经元与突触动力学之间的复杂耦合，以及可塑性产生的异质性，阻碍了经典理论工具如平均场或快慢分析的使用。为应对这些挑战，我们引入了一个新变量，我们称之为典型神经元X。作为突触后神经元，X由活动状态V、最后一次放电以来的时间S，以及与突触前神经元相关的三元组V、S和W（入射权重）的经验分布组成。特别地，我们研究了一个具有二元神经活动的概率性Wilson-Cowan脉冲神经网络模型中的随机脉冲时间依赖可塑性（STDP）模型。取大N极限，我们从典型神经元的经验分布中获得了对原始脉冲网络的简化但精确的表示。该平均场极限是一个McKean-Vlasov型的分段确定性马尔可夫过程（PDMP），其中典型神经元的动力学依赖于其自身的分布。我们将此分析称为McKean-Vlasov平均场（MKV-MF）。我们的方法不仅降低了计算复杂度，还提供了对这种具有可塑性的脉冲神经网络动力学的见解。该模型在数学上是精确的，能够追踪瞬态变化。这一分析标志着在具有STDP相互作用的脉冲神经元网络中首次探索MKV-MF动力学。
引用
@article{arxiv.2510.02545,
title = {Mean-field analysis of a neural network with stochastic STDP},
author = {Pascal Helson and Etienne Tanré and Romain Veltz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02545},
year = {2025}
}