具指数非线性项 ODE 爆破解的严格数值计算

我们在此关注具指数非线性项的常微分方程爆破解，从动力系统的视角及其数值验证。作为一个例子，考虑了带齐次 Dirichlet 边界条件的 $u_t = u_{xx} + e^{u^m}$ 的有限差分离散。我们的思想基于相空间紧化与时间尺度去奇化，一如先前工作。在当前情形下，指数非线性项的处理是主要问题。幸运的是，在向量场的一种指数齐次性条件下，我们可以以与多项式向量场相同的方式处理该问题。特别地，我们可以以与先前工作类似的方式刻画并验证具此类指数非线性项的微分方程的爆破解及其爆破时间。文中还给出了一系列针对爆裂问题中指数非线性项的技术处理及具体的验证实例。