扩散粒子在非线性边界活性下的均值场极限的自由边界问题
概率论
2026-05-20 v2 偏微分方程分析
摘要
考虑一组通过具有非线性边界活性的扩散粒子。每个粒子都会被反射，但根据边界当前活性和粒子在其上的局部时间，可以一定概率与边界发生反应。每发生一次反应，边界就会移动，其活性随之调整。我们证明该系统唯一地接受均值场极限，描述为具有非线性和非局部活性的自由边界问题。后者概括了固定边界上常数活性的罗本条件。通过 Skorokhod 的 M1 拓扑和对粒子行为靠近边界的表征，我们首先识别经验测度流在消耗情况下的弱极限点。随后，我们结合概率解耦技术和能量估计，证明唯一性并推导出收敛性。我们的分析为描述传染病扩散的均值场模型提供了严格的理论依据。此外，它为 inert 扩散系统的文献提供了新的视角，并为最近的基于相遇的框架 [Phys. Rev. Lett. 125 (2020) 078102] 中的扩散介导的表面反应提供了均值场视角。
引用
@article{arxiv.2604.12797,
title = {A free boundary problem for the mean-field limit of diffusing particles with nonlinear boundary reactivity},
author = {Eliana Fausti and Andreas Sojmark},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12797},
year = {2026}
}
备注
37 pages