基于马尔可夫切换的时间依赖Robin热方程
概率论
2026-05-01 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究有界区域上具有Robin边界条件的热方程，其中反应性参数（或消亡率）被建模为一个连续时间马尔可夫链。我们采用泛函分析方法，在两种随机框架下分析该系统。首先，我们考察退火情形，该情形考虑了扩散和切换机制的联合随机性。我们通过乘积空间上的一个强连续收缩半群来描述解。我们确定了其无穷小生成元，该生成元将状态依赖的Robin条件纳入其定义域，并给出了相应的Feynman-Kac公式。其次，我们研究固定切换路径实现下的淬火情形。我们通过一个非自治演化族（传播子）来刻画解，并推导出一个涉及反射布朗运动边界局部时的Feynman-Kac型表示。我们证明了在快速切换极限下的平均化原理，表明该系统收敛于一个确定性的Robin问题。这些结果被应用于一个细胞膜上随机门控受体的生物物理模型。
引用
@article{arxiv.2604.27901,
title = {Time-dependent Robin heat equation via Markovian switching},
author = {Fausto Colantoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.27901},
year = {2026}
}