网络上的平均场系统：基于命中时间的奇异相互作用
概率论
2019-09-26 v2 偏微分方程分析
一般拓扑
数理金融
摘要
基于文献 [DIRT15a]、[DIRT15b]、[NS17a]、[DT17]、[HLS18]、[HS18] 的工作脉络，我们继续研究通过命中时间产生奇异相互作用的粒子系统。与先前研究相反，我们 (i) 考虑非常一般的驱动过程与相互作用函数，(ii) 允许非均匀连接结构，并且 (iii) 分析粒子策略性决定其连接的博弈。由此，我们揭示了两种全新现象。首先，我们明确刻画了此类系统的“脆弱时刻”（例如当人口中宏观部分同时违约或感染，或神经元细胞“同步”的时刻），用驱动过程的动态、粒子值的当前分布以及底层网络的拓扑（由其 Perron-Frobenius 特征值表示）来表达。其次，我们使用此类系统描述一个动态信用网络博弈，并表明在均衡中系统正则化：即脆弱时刻永远不会发生，因为粒子通过策略性调整其连接而避免它们。在我们的研究过程中揭示了两个辅助性的数学结果，它们本身也很有用：对具有 M1 拓扑的 Skorokhod 空间上 Schauder 不动点定理的推广，以及 max-plus 代数在网络流问题均衡版本中的应用。
引用
@article{arxiv.1807.02015,
title = {Mean field systems on networks, with singular interaction through hitting times},
author = {Sergey Nadtochiy and Mykhaylo Shkolnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.02015},
year = {2019}
}
备注
37 pages