关于一个相互作用的神经元玩具模型
概率论
2015-05-05 v2
摘要
我们继续研究De Masi-Galves-Löcherbach-Presutti (2014)引入的一个相互作用的神经元随机系统。该系统由N个神经元组成，每个神经元根据其膜电位以一定速率随机发放。在其发放时刻，该神经元的电位重置为0，所有其他神经元获得1/N的电位增量。此外，电突触引起系统向其质心的确定性漂移。我们证明了当N趋于无穷时，系统的混沌传播收敛到一个极限非线性跳跃随机微分方程。因此，我们改进了De Masi-Galves-Löcherbach-Presutti (2014)的结果，因为(i)我们移除了初始数据的紧支撑条件，(ii)我们得到了的收敛速度。最后，我们研究了极限方程：描述了其时间边际的形状，证明了存在唯一的非平凡不变分布，表明平凡不变分布不具有吸引性，并在一个特殊情况下建立了收敛到平衡态。
引用
@article{arxiv.1410.3263,
title = {On a toy model of interacting neurons},
author = {Nicolas Fournier and Eva Löcherbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.3263},
year = {2015}
}