空间扩展 Hawkes 过程的涨落
概率论
2020-04-14 v3
摘要
在先前的一篇论文中，已证明空间扩展 Hawkes 过程的平均场极限刻画为神经场方程（NFE）的唯一解 u(t,x)。值 u(t,x) 表示位于位置 x 的典型神经元在时刻 t 的膜电位，该神经元嵌入于无限神经元网络中。在本文中，我们通过研究此类随机系统围绕其平均场极限 u(t,x) 的涨落来补充该结果。我们的第一个主要结果是一个中心极限定理，陈述与这些涨落相关的空间分布收敛到某个由高斯噪声驱动的随机微分方程的唯一解。在第二个主要结果中，我们证明该随机微分方程的解可被 u(t,x) 所满足的神经场方程的随机版本很好地近似。据我们所知，这一结果在文献中是新的。
引用
@article{arxiv.1909.06401,
title = {Fluctuations for Spatially Extended Hawkes Processes},
author = {Julien Chevallier and Guilherme Ost},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.06401},
year = {2020}
}