广义霍克斯过程的均值场极限
概率论
2017-03-16 v2 偏微分方程分析
摘要
我们通过纳入对过程年龄（即自最后一个点以来的延迟）的依赖性，对多元霍克斯过程进行了推广。在这类过程中，我们研究了当 n 趋于无穷时，由 n 个均值场相互作用的含龄霍克斯过程组成的系统的极限行为。我们证明，此类系统可由独立同分布且与自身平均强度相互作用的含龄点过程近似。该结果推广了 Delattre、Fournier 与 Hoffmann（2015）的研究。作为 Chevallier 等人（2015）工作的延续，本文的第二个目标是给出这些广义霍克斯过程（作为单个神经元的微观模型）与 Pakdaman、Perthame 与 Salort（2010）引入的年龄结构偏微分方程组（作为神经元宏观模型）之间的恰当联系。
引用
@article{arxiv.1510.05620,
title = {Mean-field limit of generalized Hawkes processes},
author = {Julien Chevallier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05620},
year = {2017}
}