具有兴奋与抑制的非线性 Hawkes 过程的均值场极限

我们研究完全图上含 $N$ 个节点的多元非线性 Hawkes 过程 $Z^N$。每个顶点以概率 $p$ 为兴奋性，以概率 $1-p$ 为抑制性。我们取 $Z^N$ 的均值场极限，得到多元点过程 $\bar Z$。若 $p\neq\tfrac12$，我们将相互作用强度按 $N$ 重新标度，发现极限强度过程满足一个确定性卷积方程，且 $\bar Z$ 的所有分量相互独立。在临界情形 $p=\tfrac12$ 下，我们按 $N^{1/2}$ 重新标度，得到一个极限强度，其满足一个随机卷积方程，且 $\bar Z$ 的所有分量条件独立。