部分观测Hawkes过程系统的中心极限定理：亚临界情形

我们考虑由 $N$ 个Hawkes过程组成的系统，并观察规模为 $K \le N$ 的子群体在时间 $t$ 上的行为，其中 $K$ 较大。个体之间之间的影响关系由i.i.d. Bernoulli($p$) 随机变量建模，其中 $p \in [0,1]$ 是未知参数。每个个体以基线速率 $\mu > 0$ 作出反应，此外，还以形式为 $N^{-1} \sum_{j=1}^{N} \theta_{ij} \int_{0}^{t} \phi(t-s)\,dZ_s^{j,N}$ 的激发速率作出反应，这取决于影响它的全部个体的过去行为，通过 $N^{-1}$ 缩放（即均值场类型），通过记忆核 $\phi \colon \mathbb{R}{+} \to \mathbb{R}{+}$ 对较旧的行为进行折扣。这里，$\mu$ 和 $\phi$ 被视为 nuisance 参数。本文旨在建立估计量 $p$ 的中心极限定理，在亚临界条件 $\Lambda p < 1$ 下成立。