基于平移轨迹的非齐次泊松过程强度估计
统计理论
2011-05-20 v1 统计理论
摘要
本文考虑从个独立泊松过程的观测中自适应估计非齐次强度函数的问题，这些过程具有共同的强度，但每个观测轨迹的强度被随机平移。我们证明，估计该强度是一个反卷积问题，其中随机平移的密度扮演了卷积算子的角色。在观测轨迹数趋于无穷的渐近设定下，我们推导了Besov球上极小化极大二次风险的上界和下界。利用Meyer小波基中的非线性阈值化方法，我们得到了强度的自适应估计量。所提出的估计量被证明能达到接近极小化极大的收敛速率。该速率同时依赖于强度函数的光滑性和随机平移的密度，这建立了非参数统计中经典反卷积问题与从独立泊松过程观测中估计平均强度之间的联系。
引用
@article{arxiv.1105.3625,
title = {Intensity estimation of non-homogeneous Poisson processes from shifted trajectories},
author = {Jérémie Bigot and Sébastien Gadat and Thierry Klein and Clément Marteau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3625},
year = {2011}
}