通过扩散系数分布表征 N 维各向异性布朗运动

各向异性扩散过程出现在诸多领域，如生物组织中的输运和液晶中的扩散。在此类系统中，运动由扩散张量描述。对于具有多个扩散系数的过程，仅靠均方位移的平均描述往往不足。因此，本文利用扩散系数分布来研究均匀各向异性环境中的扩散。我们推导了该分布的解析表达式，并将其性质与基于平均扩散率的各向异性度量及分布的渐近衰减联系起来。这两个量均易于从实验数据中确定，并能揭示多个扩散系数的存在，从而区分各向同性与各向异性过程。我们进一步讨论了对投影轨迹分析的影响，这类轨迹通常在实验中可获取。针对实验相关的二维和三维各向异性扩散情形，我们推导了具体表达式，确定了扩散张量，表征了各向异性，并演示了其在模拟轨迹中的适用性。