从贝塞尔游历下的面积到冷原子的反常扩散

莱维飞行 (Levy flights) 是一种步长概率分布具有肥尾特征的随机游走。在光晶格中的超冷 Rb 原子系综和单个 Mg+ 离子中已观测到莱维空间扩散。利用西绪福斯冷却 (Sisyphus cooling) 的半经典理论，我们将该问题处理为耦合莱维游走，其中游历的长度与持续时间之间存在相关性。该问题关联于贝塞尔游历 (Bessel excursions) 下的面积，即在外部对数势存在下，始于并终于原点且被约束保持为正值的过阻尼朗之万运动。在弱势极限下，得到了描述布朗游历面积分布的艾里 (Airy) 分布。研究了动力学的三个不同相：正常扩散、莱维扩散，以及在光势深度低于某一临界值时的 $x\sim t^{3/2}$ 标度。本文的重点是基于新发展的贝塞尔游历下面积理论，对联合概率密度函数进行解析计算。后者描述了问题中的时空相关性，是表征原子云空间扩散所需的微观输入。得到了一个依赖于速度游历和徘徊 (meanders) 统计特性的修正 Montroll-Weiss (MW) 密度方程。徘徊是指在速度空间中始于原点且不穿越原点的随机游走，它描述了序列中的最后一次跳跃事件。在反常相中，徘徊和游历的统计特性对于计算均方位移至关重要，这表明我们对 MW 方程的修正是关键的，并指出了输运对单次跳跃事件的敏感性。我们的工作建立了速度游历和徘徊的统计特性与扩散系数统计特性之间的关系。