带吸收边界区间上 Levy 飞行和步行的平均逗留时间
软凝聚态物质
2009-10-31 v4 无序系统与神经网络
统计力学
摘要
我们考虑一个在区间 [0, L] 上的起点为 x0 的 Levy 飞行者，其中包含吸收边界。我们求出飞行者被吸收前所采取的平均飞行次数以及所travel 的总距离的闭式表达式。这两个量分别等价于 Levy 飞行和 Levy 步行的平均第一次到达时间。使用带有 Riesz 核的分数微分方程，我们在连续极限下得到两个量的解析表达式。我们指出，除 alpha 趋近于 2 以及 x0 接近吸收边界的情况外，离散 Levy 过程的数值解在所有情况下都收敛于连续近似。对于第二个矩存在的 alpha 大于 2，当然被 classical 扩散的已知结果取代。我们指出，如果 x0 位于吸收边界附近，则平均总距离在 alpha=1 时具有最小值，对应 Cauchy 分布。我们讨论了该结果与最近在统计物理文献中受到关注的觅食问题的相关性。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0012513,
title = {Average Time Spent by Levy Flights and Walks on an Interval with Absorbing Boundaries},
author = {S. V. Buldyrev and S. Havlin and A. Ya. Kazakov and M. G. E. da Luz and E. P. Raposo and H. E. Stanley and G. M. Viswanathan},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0012513},
year = {2009}
}
备注
24 pages including 5 figures, added references, corrected typos