一类一维对称 Lévy 过程的暂态条件

在本文中，我们给出了一类一维对称 Lévy 过程具有暂态性的充分条件。更确切地说，我们证明了对于具有 Lévy 测度 $\nu(dy)=f(y)dy$ 或 $\nu(\{n\})=p_n$ 的一维对称 Lévy 过程，若其密度函数 $f(y)$ 满足几乎处处 $f(y)>0$，且序列 $\{p_n\}_{n\geq1}$ 满足对所有 $n\geq1$ 均有 $p_n>0$，则当 $$\int_1^{\infty}\frac{dy}{y^{3}f(y)}<\infty\quad\textrm{或}\quad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{3}p_n}<\infty$$ 时，该过程是暂态的。类似地，我们推导出了具有连续和离散跳跃的一维对称随机游走的类比暂态条件。