停时Lévy桥的小时间渐近行为及具有可控偏差的模拟方案

我们刻画了Lévy过程从双侧区间退出概率及其超出的分布的小时间渐近行为，条件于过程的终值。渐近展开以首项和精确可计算的误差界的形式给出。作为这些公式的一个重要应用，我们开发了一种新颖的自适应离散化方案，用于具有可控偏差的杀死Lévy过程泛函的蒙特卡洛计算。所考虑的泛函出现在数理金融的几个领域（例如，结构信用风险模型、障碍期权定价和或有可转换债券）以及自然科学中。所提出的算法通过从Lévy桥密度中采样离散点添加到过程的骨架中，直到给定轨迹的总误差小于用户给定的最大容差。