放大审视 Lévy 过程：在稠密网格上未能观测到阈值越界
概率论
2022-01-05 v2
摘要
对于有限时间区间上的 Lévy 过程 ，考虑其在正则网格点上低于某固定阈值 而过程中超出该阈值的概率。我们建立了当网格点数趋于无穷时该概率的精确渐近行为。我们假设 具有放大极限，其必为 -自相似 Lévy 过程且 ，并限于 的情形。此外，分析了网格点上上确界与最大值之差的矩并推导了其渐近行为。还证明了放大假设蕴含阶梯过程的某些正则性性质，并确定了上确界分布左尾的衰减速率。
引用
@article{arxiv.1904.06162,
title = {Zooming-in on a L\'evy process: Failure to observe threshold exceedance over a dense grid},
author = {Krzysztof Bisewski and Jevgenijs Ivanovs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06162},
year = {2022}
}