谱负 L\'evy 过程及其占据时间的联合分布：以步长期权定价为视角

对于谱负 L\'evy 过程 $X$，我们研究以下分布：$$\mathbb{E}_x \left[ \mathrm{e}^{- q \int_0^t \mathbf{1}_{(a,b)} (X_s) \mathrm{d}s } ; X_t \in \mathrm{d}y \right],$$ 其中 $-\infty \leq a < b < \infty$，且 $q,t>0$ 和 $x \in \mathbb{R}$。更确切地说，我们利用底层过程的尺度函数，确定了该测度关于 $t$ 的 Laplace 变换。随后，我们将结果应用于步长期权定价，并讨论了指数谱负 L\'evy 跳跃扩散模型这一特例。