逗留时间与脆弱性指数

我们研究了 $[0,1]$ 上的连续随机过程 $Y$ 在高阈值之上的逗留时间。结果表明，如果与 $Y$ 对应的 Copula 过程处于某一极值过程的函数吸引域内，那么当阈值增加时，在逗留时间为正的条件下的期望逗留时间的极限存在。该极限与对应于 $Y$ 的有限 ($n$-) 维分布的脆弱性指数在 $n$ 和阈值增加时的极限相一致。如果该过程位于广义 Pareto 过程的某个邻域内，那么我们可以用一般阈值函数代替常数阈值，并且可以计算渐近逗留时间分布。极值过程就是一个突出的例子。假设在某个 $t_0$ 处存在高于阈值的超越，我们还可以计算过程在阈值函数之上度过的时间簇长度的渐近分布。