关于多维下鞅的游程与局部时

我们考虑一个适应于某滤子的离散时间过程，该过程生活在 $\mathbb{R}^d$ ($d\geq 2$) 的（通常是可数的）子集上。对于该过程，我们假设其具有均匀有界的跳跃，且是均匀椭圆的（即相对于任何方向，均以一致正的概率至少前进一个固定量）。此外，我们假设该过程在某固定向量上的投影是一个下鞅，并且关于漂移方向满足一个更强的附加条件（该条件并不排除漂移等于零或任意小的可能性）。主要结果是：以极高的概率，到时刻 $n$ 为止访问任意固定站点的次数小于 $n^{1/2-\delta}$（其中 $\delta>0$）。这进而意味着，到时刻 $n$ 为止该过程访问的不同站点数应至少为 $n^{1/2+\delta}$。